где k - число неизвестных параметров j-го регрессионного уравнения.

Далее выбирается то j-ое уравнение, остаточная дисперсия
которого имеет наименьшее значение. Зная параметры этого уравнения, вычисляем условное математическое ожидание. Процесс повторяется, как и в случае традиционных скользящих средних. Для реализации предложенного метода наиболее удобно использовать так называемые двухпараметрические функции (k = 2). Нами использовались следующие функции: 1 - линейная; 2, 10 - гиперболические; 3 - логарифмическая; 4, 16 - экспоненциальные; 5, 6, 7, 8, 9 и 17 - степенные; 12 - обратно экспоненциальная; 14, 15 - показательные; 11, 13 - произведения степенных и гиперболических функций.

Для реализации предложенного метода разработан программный продукт МАСАНТ. В качестве средства разработки была выбрана интегрированная среда программирования Delphi 6.0 фирмы Borland International. Программный продукт состоит только из исполняемого файла masant.exe и не требует подключения дополнительных модулей. Код исполняемого файла занимает чуть больше 600 Кбайт и может быть быстро размножен и легко перенесен на другой компьютер.

На рисунке 2а изображен ценовой график, где тонкая линия - простая скользящая средняя (m = 21), а утолщенная - тренд, выделенный методом скользящей авторегрессии, адаптивной к типу его уравнения.

Рис. 2. Сравнение традиционной и новой скользящих средних.

На рисунке 2б представлен новый осциллятор нелинейности трендов (ONT) - разность новой скользящей и традиционной скользящей средних (рис. 2а). Представляет интерес распределение экспериментальных частот принятия решений о типе нелинейности на каждом интервале усреднения: эта диаграмма приведена на рисунке 3 и соответствует графику INDU (рис. 2а).

Рис. 3. Экспериментальная оценка частот использования различных типов уравнений авторегрессий.

Рис. 4. Сигналы покупки/продажи при использовании традиционной и новой скользящих средних.

На рисунке 4а показаны <быстрая> (m = 8) и <медленная> (m = 21) простые скользящие средние и торговые сигналы, которые с их помощью генерируются. Ниже, на рисунке 4б, изображены новые скользящие средние, реализующие предложенный метод, и торговые сигналы. Соответствующие значения m совпадают с рисунком 4а.

В результате простейшего демонстрационного эксперимента (время усреднения не оптимизировалось, участок графика INDU выбран произвольно) оказалось, что торговые сигналы, сгенерированные с помощью двух новых скользящих средних, в 54% случаев опережают соответствующие торговые сигналы (рис. 4а) на 1-2 бара. Имеется новый торговый сигнал S6' (возникший из-за эффекта повышения чувствительности и уменьшения смещения).

Реальный рынок управляется не детерминированными, но и не случайными законами. Он является сложным фрактальным объектом. Количество фракталов, их размерность и взаимосвязи между ними непрерывно меняются. Невозможность на сегодняшний день разработать и исследовать фрактальную модель реального рынка приводит к необходимости осуществлять попытки косвенного учета ее характеристик в техническом анализе. Это сделано зарубежными трейдерами - Биллом Вильямсом (Bill M. Williams) и Синтией Кейс (Cynthia A. Kase) [3] - и авторами данной статьи. Однако это не эквивалентные подходы.

Дело в том, что ценовые графики - это выходные продукты сложной экономической макросистемы, или проекции ее реакций на изменения ситуации как внутри рынка, так и вне его. Именно поэтому Б. Вильямс ищет <фракталы> на ценовых графиках, хотя это, по всей видимости, только следы их присутствия в виде нелинейного характера ценовых графиков. Многие трейдеры, в том числе и С. Кейс, упорно пытаются применить волновой принцип Эллиотта и соотношения чисел Фибоначчи в техническом анализе. А ведь в данных случаях используется только набор следствий (реакций рынка), которые, как правило, не повторяются даже при наличии сходных рыночных причин.

Именно поэтому волновой принцип Эллиотта и соотношения чисел Фибоначчи <хорошо работают> на исторических данных и весьма посредственно - при решении прогнозных задач. Почему же выдающиеся трейдеры пользуются этими принципами? Ответ прост - огромный опыт и интуиция позволяют им <видеть> то, что не доступно рядовому трейдеру.

Наш подход строится на аксиоме, что рынок - большая нелинейная стохастическая система с выраженной инерционностью. Следствием этого является нелинейный характер ценовых графиков. Предложенный метод, естественно, не может со стопроцентной вероятностью оценить тип нелинейности рынка в каждый текущий момент времени: из-за относительно малой величины m, наличия в ценовых графиках случайной компоненты, конечной вероятности ошибок правильного распознавания типа нелинейности по используемому критерию.

Осциллятор нелинейности трендов ONT (рис. 2б), по нашему мнению, косвенно характеризует циклы развития фракталов. В определенные периоды их существования, когда преобладают случайные законы развития фракталов, рынок развивается по линейным или очень близким к линейным законам. Это периоды <слабости> рынка и его непредсказуемости. В такие периоды ONT равен нулю, или его абсолютные значения близки к нулю. В большинстве случаев рынок развивается по существенно нелинейным законам. Программа MACAHT дополнительно позволяет оценить тип нелинейности рынка в конкретный момент времени. Осциллятор ONT можно использовать в качестве фильтра торговых систем совместно с информацией о типе нелинейности для повышения прибыльности торговых сигналов, для классификации рыночных ситуаций по признаку <тренд-флэт>, для оценки направленности рынка (аналогично ADX) и для других целей.

Александр Смирнов, Артем Гизатулин